函数周期性公式及推导(三角函数周期性公式及推导)

周期函数的公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x)，而f(x)=-f(x-a)，f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，周期为2a。

公式和推导f(x+a)=-f(x)

然后f(x+2a)= f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]= f(x)

因此，f(x)是周期为2a的周期函数。

f(x+a)=1/f(x)

然后f(x+2a)= f[(x+a)+a]= 1/f(x+a)= 1/[1/f(x)]= f(x)

因此，f(x)是周期为2a的周期函数。

f(x+a)=-1/f(x)

然后f(x+2a)= f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)= 1/[-1/f(x)]= f(x)

因此，f(x)是周期为2a的周期函数。

得出了这三个结论。

函数的周期函数f(x)是在区间X上定义的，如果有一个独立于X的正数T，那么对于任何x∈X，总是有f(x+T)=f(x)

然后f(x)被称为周期函数，t为周期，满足上述公式的最小正数t被称为函数f(x)的周期。第二，周期函数的运算性质:

①如果T是f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

(2)如果f (x)和g (x)都是以t为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以t为周期的函数。

(3)如果f (x)和g (x)是分别以t1、T2和t1 ≠ T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1和T2的最小公倍数为周期的函数。

周期公式sinx = 2π的函数周期公式t，sinx是正弦函数，周期是2π

Cosx的函数周期公式T=2π，cosx是周期为2π的余弦函数。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和cotx。

secx和cscx = 2π的函数周期公式t，secx和cscx是secx和cosecant。

周期函数题型较多，有时间再分享