非奇非偶函数的判断方法(非奇非偶函数的判断方法教师讲课)

非奇非偶函数的判定方法:最重要的是看域关于原点是否对称。如果它是非对称的，它就是一个非奇数和非偶数的函数。

首先，无论是奇函数还是偶函数，定义域都应该关于Y轴对称。

1.看这些图片

奇数函数关于原点对称；

偶数函数关于y轴对称；

偶数和奇数关于原点和y轴对称，y轴是一个具有常数函数和0的函数。

非奇非偶函数既不是关于原点对称的，也不是关于y轴对称的。

2.看看它是否能满足某些条件

奇函数，满足任意域中的X的F(-X)=-F(X)；

在任何域中，偶数函数满足x的f(-x)= f(x)；

偶数和奇数，任何域中的x满足f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)，这只是一个常数为0的函数。

如果不是奇数或偶数，则在任何域中x no、f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)都不成立。

非奇非偶函数的定义当然，如果f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)成立，

那么函数f(x)既是奇数函数又是偶数函数。

非奇非偶函数与奇非偶函数的区别；

奇数功能:

f(-x)=-f(x)

偶数功能:

f(-x)=f(x)

奇数和偶数功能:

F(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)

非奇数和非偶数函数:

X1，X2这样存在:

F(-X1)不等于f(X1)

F(-X2)不等于-f(X2)

当然，域与原点不对称的函数也是非奇数和非偶数函数。

1.判断函数奇偶性的常见方法:

(1)定义法:

定义是否关于原点对称。

①否→非奇非偶函数。

②是→判断f(x)与f(-x)的关系。

f(x)=-f(-x)→奇函数。

f(x)=f(-x)→偶函数。

f(x)≠-f(-x)且f(x)≠f(-x)→非奇非偶函数。

f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)→既是奇函数又是偶函数。

(2)图象法:

f(x)的图象关于原点对称→f(x)为奇函数。

f(x)的图象关于y轴对称→f(x)为偶函数。

2.分段函数奇偶性的判断。

判断分段函数f(x)奇偶性的一般方法是在一个区间上任取自变量，再向对称区间转化，若x=0处有定义，还要验证f(0)，即判断分段函数的奇偶性时，必须判定每一段上函数是否都具有f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特征，也可以作出函数图象，结合对称性判断。

例:

有关运算:

奇±奇=奇，

偶±偶=偶，

奇╳奇=偶，

偶╳偶=偶，

奇╳偶=奇

奇±偶为非奇非偶函数。