785什么意思(51075785什么意思)

纯小数和带小数

一．概念描述

现代数学：纯小数指整数部分为零的小数。纯小数小1。如0. 25，0. 314都是纯小数。

带小数，亦称混小数，是一种常见的小数，指整数部分不为零的小数。带小数的值大于或等于1。如2. 25, 37. 785都是带小数。

小学数学：小学数学教材并没有给出纯小数、带小数的定义，甚至北师大版、苏教版等教材均未出现这两个概念。不过，2005年北京版教材第8册第12页结合事例指出：0. 88是纯小数，1.8是带小数。

二．概念解读

(1)纯小数、带小数与小数的关系及表示

纯小数、带小数是小数的下位概念。小数亦称十进小数，是数系中最基本的一种数。小数可以表示为α=a+α0=α.α1α2α3...=α+α1/10+α2/100+α3/1000+...，其中a表示α的整数部分，整数部分a后的圆点称为小数点，小数点后表示小于1的α0的部分称为小数部分，其中的αi(i=1，2，3…)部是从0到9的10个数字，即不大于9的整数。它依照十进制数每向左进位，位值增大10倍，每向右退一位，位值缩小为1/10的规则。小数部分数位位值也遵循这一原则，小数点前一位的位值为1，小数点后第一位位值是1/10，第二位位值是1/100，第三位位值是1/1000……当a=0时，这个小数就是纯小数；当a≥1时，这个小数就是带小数。

(2)小数的认识历程

小数是由于开平方的需求而产生的，263年，刘徽在《九章算术》“少广”章开方术中提出对于开方开不尽的数时，用十进分数表示：“凡开积为方……求其微数，微数无名者，以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细……”刘徽称小数为微数。南宋秦九昭在《数学九章》中计算付利息的答案是：“末后一月，二万四千七百六贯二百七十九文，乏分四厘八毫四丝六忽七微（无尘）七沙（无渺）三莽一轻二清五烟。”用现在小数计数法写出来是：24706279. 3484670703125。“小数”这个名称是元代数学家朱世杰提出的，是指个位以下的无法表示数位名称的部分的统称。

现代使用的小数表示方法来源于欧洲。荷兰工程师斯蒂文1584年在考虑银行复利表的制作时，注意到了采用十进小数的优越性，次年他在仅有7页的名著《论十进》中论述了小数的表示法和运算法。如把18. 245写成18 ⊙2①4②5③，虽不太高明，但对小数在欧洲的传播起到了重要作用。1593年，克拉维斯著《星盘》一书中首先把小数点作为整数部分与小数部分分界的符号；1608年，他出版的《代数学》明确地阐述了小数点的作用。

(3)纯小数、带小数与整数

小数的出现解决了整数除法的遗留问题：余数，使计算结果得到更精确的表示。纯小数是对整数0与1之间的间隔进一步细分，如图1

图1

带小数则是将这种细化拷贝到整数的所有间隔，由此数轴上的数变得稠密了。

四．教学建议

(1)纯小数、带小数的教学线索

纯小数、带小数的教学可以从以下4条主要线索和6个不同角度组织教学。（如图2）

图2

(2)在比较中区分纯小数、带小数

在比较两件物品的价格问题中，呈现纯小数和带小数，如0. 88元和1. 80元。学生借助生活经验，能够判断两个物品价格的高低，进而得到两个小数的大小。这可以通过引导，使学生把元、角、分的位值及关系、整数比大小的已有知识迁移到小数的认识，从而扩充数位顺序表。

(3)“投形结合”，通过值观感受小数带来的“稠密性”

教师可以从学生的20厘米直尺出发，组织学生寻找2分米、0.5分米、0. 75分米、1.25分米，进而提出：怎样寻找0.5毫米、2.4毫米？需要对直尺进行怎样的改造？利用课件，放大1毫米从而细分。在这样的过程中，使学生体会到小数点后数位越多，对直尺的细分层次越多。

四．推荐阅读

(1)《如何培养学生的数感》(安吉莱瑞，北京师范大学出版社，2007)

该书第106-109页介绍了在小数概念、小数运算中学生容易出现的问题与症结，并给出在上述内容的教学中培养数感的有效方法：凑整和计算“链”。

(2)《教与学的新方法·数学（上册）》（Mariin，北京师范大学出版社，2004）

该书第230 -249页，在小数的认识、运算、近似值等内容的教学活动设计中，充分运用了几何直观，值得借鉴。