菱形特点(菱形特点与性质)

菱形别忘了它的对角线

题：如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　 　．

分析与解：这是2019年广西梧州中考填空压轴题，在旋转的菱形舞台上考查菱形、等边三角形的性质。

为了更好利用菱形的性质，首先连接菱形的对角线BD交AC于O，

则CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD/2＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，

由直角三角形的性质求出OB＝AB/2＝1，OA＝√3OB＝√3，得出AC＝2√3，

由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2√3﹣2，

易证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE/2＝√3﹣1，PC＝√E＝3﹣√3，

所以DP＝CD﹣PC＝2-(3-√3)= √3-1.