兔子和鸡(兔子和鸡可以一起养吗)

鸡兔同笼，怎么运用

学习过程中，难免会遇到一些不太好理解的题型，现在我们来看看鸡兔同笼是怎么一回事。

最开始鸡兔同笼是出现在《孙子算经》中，文中记载的是：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这段话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

那么我们要怎么样，用最简单的方法求出鸡兔数量呢？

假设法：

假设鸡和兔子，同时抬起两只脚。鸡有两只脚，兔子有四只脚，鸡已经抬起两只脚，那么笼中就只剩下兔子的脚，再用剩下的兔子脚除以二就是兔子头的数量，兔子头等于兔子的数量，鸡的数量就等总的头数减去兔子的数量，就是是鸡的数量。

同时抬起两只脚笼中剩下脚的数量：94－35×2＝24

兔子的数量：24÷2＝12

鸡的数量：35-12＝23

假设笼中全是鸡。鸡有两只脚，那么就有(70)只脚，显然笼子里不止这么多脚。那么多出来的脚是怎么回事呢，因为兔子比鸡多两只脚，在假设的过程中，我们是暂时把兔子和鸡算做一起，用的是兔子的两条腿，(兔子一共四条腿)，那么剩下的脚就是兔子多出来的两只脚。再除以二就是兔子的数量。鸡的数量就是总的数量减去兔子的数量。

假设全是鸡，脚的数量：35×2＝70

笼中多出来的脚：94-70＝24

兔子的数量：24÷2＝12

鸡的数量：35-12＝23

假设笼中全是兔子，兔子有四只脚，那么就有(120)只脚，多出来的脚是我们假设中，鸡多出来的脚，因为鸡只有两只脚，而在我们假设中，暂时把鸡看做四只脚，实际只有两只脚，那么多出来的脚，就是多出鸡的两条脚，再除以二就是鸡的数量。兔子的数量就等总的数量减去鸡的数量。

假设全是兔子，脚的数量：35×4＝140

笼中多出来的脚：140-94＝46

鸡的数量：46÷2＝23

兔子的数量：35-23＝12

在这里就可以得出一个简单的公式：

兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

鸡脚数＝ (兔脚数×总头球-总脚数) ÷ (兔脚数-鸡脚数)

鸡兔同笼的扩展：

用鸡兔同笼的方法解决类似的问题

例：一份稿子，小明单独打字需5小时完成。小红单独打字需8小时完成，单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了6小时。小明打字用了多少小时？

思路：先把这份稿子平均分成40份(40是5和8的最小公倍数)，算出小明和小红每个小时能打多少份，然后在转化成鸡兔同笼问题，带入公式。

小明每小时打：40÷5＝8份

小红每小时打：40÷8＝5份

小明和小红一起打字完成时间看做“总头数”是6，小明打字时间看做“兔数”，小红打字时间看做“鸡数”，小明每小时打字8份看做“兔脚数”，小红每小时打字5份看做“鸡脚数”，“总脚数”是40。

带入公式：

兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）

兔子数＝(40-5×6)÷(8-5)＝10/3小时

鸡数＝6-10/3＝8/3小时

小明打字用了10/3个小时

总结

从上面几个例子我们可以看出，这类型的题目不难，难的是孩子该怎么样去想像，怎样去理解，假设。对于没有接触过这种题型的孩子来说，有点苦闹，因为没接触过，一拿到题目就不知道怎么解答，没有思路。思路不是凭空想象出来的的。而是根据现有的知识点分析出来的。

掌握公式，鸡兔同笼不再是难点。

下面有个口诀，希望能帮助到孩子。

古代趣味数学：鸡兔同笼的4种算法，你都能看懂吗？

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一，出自《孙子算经》。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

关于这题，你还记得包贝尔的算法吗？

如果忘记了，那就一起看看都可以有哪些算法吧

最简单的算法

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

假设法

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔：24÷(4-2)=12 （只）

鸡：35－12=23（只）

假设法（通俗）

假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立的脚：

94-35=59（只）

然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：

59-35=24（只）

兔：

24÷2=12（只）

鸡：

35-12=23（只）

假设全是兔：4×35=140（只）

如果假设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只）

鸡：46÷（4-2）=23（只）

兔：35－23=12（只）

方程法

1、一元一次方程

设兔有x只,则鸡有(35-x）只.

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23(只）

或 设鸡有x只,则兔有（35-x）只.

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只,鸡有23只.

注：通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些.

2、二元一次方程

设鸡有x只,兔有y只.

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）.

答：兔子有12只,鸡有23只.

抬腿法

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚,还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么现在就有35×2=70只脚，现在的脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

除了鸡兔同笼外，古代还有很多趣味数学题

唐代诗人李白小哥哥

都是古代数学题里面被编排的对象

谁让他诗不离酒呢

有一道民间流传的数学题是这么说的：

李白街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

解法也不算难，列个方程就行了：

设壶中原有X斗酒。然后这样，然后，嗯，就解出来了

好吧，步骤如下：

一遇店和花后，壶中酒为：2X-1

二遇店和花后，壶中酒为：2(2X-1)-1

三遇店和花后，壶中酒为：2[2(2X-1)-1]-1

因此，有关系式：2[2(2X-1)-1]-1＝0

答案就出来了。

最后再给大家一道简单又好玩的古代数学题

和尚分馒头：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个大小和尚各几丁？

大家算出多少来了呢？评论区亮出你的答案！

大山深处的养兔夫妻

本报记者 丁施昊

车行在景宁弯弯绕绕的山路上，颠簸得让人眩晕，顺义养兔专业合作社就坐落在山腰上。近日我们从景宁县城出发，前往澄照乡朱排村拜访合作社负责人——“养兔夫妻”严家森、翁顺利。

他们靠养殖兔子致富，还带动134户农户加入合作社，其中低收入农户43户，户均增收9300余元。今年，他们与景宁县扶贫办合作，为300多户低收入农户提供仔兔，并进行技术指导，带着这些农户走上增收之路。

严家森是景宁人，瘦小精干，16岁离家打拼，在杭州萧山认识了重庆妹子翁顺利。两人一起在萧山经营理发店，攒起80万元积蓄。2012年，夫妻俩回乡创业，找场地、学技术、引种兔，在大山里建起养兔场，养了800只长毛兔和150只种兔。

“我们边养边摸索，走了不少弯路。” 翁顺利回忆，2013年春天，大批2至3个月大的仔兔出现食欲下降、拉稀等症状，陆续死去。最多的时候，一天死了100多只。新生的小兔子没养活，投入进去的钱打了水漂，夫妻俩心疼又无奈。他们到县里求助畜牧局，请教省农科院专家。翁顺利开车把兔子送到杭州检查。原来，兔子怕潮湿，当时的厂房条件简陋，湿度没有控制好，感染了球虫病。

刚投产就遭遇滑铁卢，这条路是不是走错了？夫妻俩一度产生怀疑。“市场前景好，只是我们经验不足，要坚持做下去！”严家森和翁顺利达成一致。夫妻俩又投入一大笔钱改造厂房，到山东、温州等地学习养兔技术。靠着一股不服输的劲儿，养兔第二年，出栏量增加了一倍，幼兔死亡率大大降低。

经过几年的经验积累，顺义养兔场逐渐走上正轨，目前年出栏量1万多只，销售额超过100万元。“产量还是太少了，只能供应景宁市场。”翁顺利说，他们一直不敢接大订单。因为两个人力量小，养殖规模难扩大，他们就想着带动父老乡亲一起养兔。2015年起，夫妻俩建合作社、办培训班，教老乡养兔技术。对经济困难的家庭，合作社提供已经打过疫苗的仔兔，减轻养殖户的成本。

严家森算了一笔账，一般农户领到仔兔后，只要喂养山上的杂草即可，饲料成本几乎为零；再饲养3个月左右，兔子即可出栏。一只兔子卖125元左右，一位农户一批能够养殖30只兔子，一年可以养3批，就是1万元左右，增收效果明显。如果农户兔子销路受阻，合作社会以市场价收购；出现疫病，合作社派出技术员到农户家里指导，提供防疫服务。有了这些保障，渤海镇、澄照乡、大地乡等地的100多户农户，跟着他们走上了养兔之路。

“理想的状况是农户们来养殖，我们进行深加工和销售。”翁顺利觉得，他们已经摸索出了养殖的技术，现在可以开始往产业链的两端走了。今年3月底，夫妻俩在景宁县东坑镇流转了65亩土地，准备分三期开发，第一期投资300万元，建设一个以兔子为主题，集休闲、科普、养殖、加工为一体的观光基地。

合作社还打造了“畲兔王”品牌，加入了“景宁600”生态产品联盟，线上销售前景广阔。“基地建好后，我们将兔肉深加工，各种兔肉零食就可以上线销售了。农户们卖的兔子价格能提高，一大批游客也能来参观……”翁顺利畅想着未来，越说越激动，眉眼处绽放开来，像一朵盛放的映山红。

小升初：鸡兔同笼问题

文/重庆新思维张顶豪老师

小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数.

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）

有鸡16-6＝10（只）

答：有6只兔，10只鸡.

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）.因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数.

有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)

有兔16－10＝6（只）

答：有6只兔，10只鸡.

由上题可看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.

解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔.概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地，也可以假设全是兔子.

举一反三

100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问:大、小和尚各有多少人?

本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和

兔，馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.

假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个).现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3－1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人).

答：小和尚有80人，大和尚有20人.

同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.

创新思维

鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问:鸡、兔各多少只?

分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20=180（只）.现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2=6（只），而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100－30=70(只).

解:有兔(2×100－20)÷(2+4)=30(只)

有鸡100－30=70(只)

答:有鸡70只,兔30只.

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孙子数学辅导:鸡兔同笼

【题目1】装在笼子中的鸡和兔子，共有头16个，共有脚44只，问有兔子和鸡各几只?

解:头数的中间数是8，8只鸡有16只腿，8只兔子有32条腿，共有48条腿。多了4条腿，说明兔子多，兔子多了2只。所以鸡有10只，兔子有6只。

【题目2】装在笼子中的鸡和兔子，共有头19个，共有脚60只，问有兔子和鸡各几只?

解:头数的中间数是10，10只鸡有20只腿，9只兔子有36条腿，共有56条腿。少了4条腿，说明兔子少，兔子少了2只。所以鸡有8只，兔子有11只。

【解题思路】中间实验法。取头数的中间数为鸡的只数，其它的为兔的只数。算出脚的总数与已知脚的总数进行比较。再根据比较结果调整鸡与兔的只数。

【练习1】装在笼子中的鸡和兔子，共有头15个，共有脚42只，问有兔子和鸡各几只?

【练习2】装在笼子中的鸡和兔子，共有头18个，共有脚50只，问有兔子和鸡各几只?

【练习3】装在笼子中的鸡和兔子，共有头11个，共有脚36只，问有兔子和鸡各几只?

【练习4】装在笼子中的鸡和兔子，共有头21个，共有脚54只，问有兔子和鸡各几只?

【说明】鸡兔同笼问题的一般解法是列方程组，初中内容。