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ziji(子集)

时间:2024-01-22 18:44:43 作者:心软是病 来源:网友分享

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夜读 | 成就自我的方式:认清自己、提升自己、稳住自己

人的可贵就在于人的本身。

有人说,人虽然渺小,人生虽然短,但人能学,能修身,亦能自我完善。人的可贵就在于人的本身。

我们这一生,在每个阶段经历的困难与艰辛,其实都是与自己博弈的过程。

每一次的博弈,每一次的改变,都是寻求与更好的自己相遇的过程。

这也决定着我们最终成为怎样的人,拥有怎样的人生。

认清自己,提升自己,稳住自己,是一个人不断向上、成就自我的最好方式。

认清自己

生活中,有些人习惯拿着放大镜去观察和评价别人,却很少去认清自己。

人这一生,会处于不同的阶段。懂得认清自己的优劣势,才能在取得成绩时不骄不躁,在遇到挫折时勇于挑战。懂得认清与他人交往的边界,才能给彼此留出适当的空间,互相尊重、熟不逾矩。

人生之路没有统一标准,适合自己的才是最好的。正如有句话说到:“一个人的人生定位在哪里,心里装的坐标图就在哪里。”

成长,就是不断认清自己的过程。只有清楚自己的定位,才能顺势而为,掌握人生的方向盘。

提升自己

有句话说:“世界上只有两种人,一种是观望者,一种是行动者。”

一个人,若是发现了自己身上的不足却不愿去改变,反而一味逃避,不仅解决不了问题,还会让人生之路越走越窄。与其抱怨事与愿违,不如提升自己,每天向前一小步,人生才能迈进一大步。

这世上鲜有一蹴而就的成功。那些看似一往无前的人,不过是在一次次的挑战中,不断跳出固有思维,获得新的生活体验。

时光漫长,愿你对这个世界保持好奇,不断地提升自己,打开新的局面,丰富自己的人生。

稳住自己

人生有起有伏,我们无法逃避生活中的坎坷,却可以选择面对坎坷时的态度。

很多时候,低谷并不可怕,怕的是你就此认输;成就并不难得,难的是你保持本心。稳住心、沉住气,集中精力做好自己的事,就没有翻不过去的山、跨不过去的坎。

生命的历程,是享受美好,也经历挫折,人生的丰盈就在于此。遇上麻烦,自乱阵脚,只会迷失航向,满盘皆输;唯有沉着冷静,从容做事,才能逐浪而行,挺立潮头。

人生,就是不断成就自己的过程。愿我们都能掌握好自己的人生节奏,活出精彩人生。

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作者:玩子、Nico 来源:综合有书、哲学人生网

监制:徐蕊

编辑:雷雯雯、周喆、李梦婷

技术支持:AIGC工作室、出门问问魔音工坊

实习生:陈晨

©新华社新媒体中心、新华社音视频部

子集的概念及性质

一般地,如果对于集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或 B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即:∀a∈A有a∈B,则A⊆B。

集合A是集合B的子集可用Venn图表示如下:

关于子集有下面两个性质:

(1)反身性:A⊆A

(2)传递性:如果A⊆B,且‬B⊆C,那么‬A⊆C。

集合的子集的个数

以前,有个同学问我,为什么当一个集合中元素的个数为n个的时候,它的子集就是个?当时,我就表扬了他,因为我们高一刚学集合时就接触了这个结论,当时我们老师只是直接给出这个结论,最多就由you特殊到一般归纳下。怎么归纳的呢?就是当一个集合中的元素有一个的时候,就有一个与它本身这两个子集,就有个子集;当一个集合有两个元素的时候,即A=,那么它的子集就有,,,A,所以有个子集;当一个集合的集合有三个元素的时候,即B=,那么它的子集有,,,,,,,B,所以它的子集的个数为个.......所以我们猜想归纳得出当一个集合中元素的个数为n个的时候,它的子集就是个。而且当一个集合中元素为零时,即空集,它的子集只有它本身一个,所以它也满足公式.

以上方法只是粗略地得出结论,我们知道数学结论、定理的得出都是要经过严格的证明的。我当时表扬提问的学生,我们学习理工科,就是要多问几个为什么,做学问、搞科研就要有质疑的精神。下面,我们就简单的证明下这个结论。当一个集合元素的个数有n个的时候,那么它的子集按元素个数可以分(n+1)类,分别是元素个数为0,1,2,3......n个。当子集元素个数为0时,这类子集的个数就是从n个中取0个的组合数,即个;当子集元素个数为1个时,这类子集的个数就是从n个中取1个的组合数,即个;当子集元素的个数为2的时候,这类子集的个数就是从n个中取2个的组合数,即个......当子集的元素个数为n的时候,这类子集的个数就是从n个中取n个的组合数,即个。最后,根据二项式定理可知.至此,该结论得证。

这个结论由于出现在高一,由于当时知识储备不足而无法证明,所以很多同学只是记住了结论,随着学习的深入,等到高二时,我们学习了排列与组合和二项式定理后,只需稍作点拨,就很容易明白了。

此外,本人最近买了本几何画板教程,以后准备多加强这方面的学习,以方便做讲课课件,而且以后也更方便利用业余时间发点文章供大家参考、讨论、交流。也欢迎大家读我的文章并留言、点赞,如果你觉得我的文章对你有用,你也可以收藏、转发并关注我。当然,我写的东西也有可能有不对的地方,欢迎朋友们批评指正。

2023“中国之路”十大自驾游精品线路发布

9月2日,2023中国(阿尔山)旅游大会——“千车万人”穿越大兴安岭自驾游活动发车仪式上,中国旅游车船协会发布“中国之路”十大自驾游精品线路。

十大自驾游精品线路分别是感受北方林海浩瀚的“林海秘境·大兴安岭森林穿越之路”,体验原生态草原生活的“草原深处·科尔沁-乌拉盖草原驰骋之路”,感知戈壁胡杨生命劲力的“天地征程·巴丹吉林沙漠探险之路”,追寻中国东极抚远和北极漠河独特风光的“华夏两极·G331醉美边防公路”,聆听塔克拉玛干沙漠驼铃的“西域天路·G219南北疆风情之路”,欣赏椰林沙滩日出美景的“海阔天空·自驾海南环岛旅游公路”,畅游辽阔三晋大地的“华北屋脊·太行山旅游公路”,领略苗族、侗族、土家族风土人情的“魅力边城·湘西古村古镇古城之路”,沉醉苍翠碧绿山水胜景的“地球翡翠·多彩贵州原生态风情之路”,徽浙闽商人行走的“山海奇缘·浙闽茶叶之路”。

来源: 沈阳晚报

字节跳动成立抖音集团,旗下香港和北京两公司已更名

澎湃新闻记者 范佳来

字节跳动成立“抖音集团”。

5月8日,澎湃新闻记者从香港公司注册处网站发现,字节跳动(香港)有限公司已更名为抖音集团(香港)有限公司,生效时间为2022年5月6日。

记者查询香港公司网上查册中心发现,该公司旗下共有三位董事,分别为字节跳动CEO梁汝波、莫肇棋和张鹏,公司性质为私人股份有限公司,张一鸣未出现在董事名单中。

查册中心信息显示,梁汝波的委任日期为2021年7月23日,使用中国籍护照登记。莫肇棋委任日期为2022年5月6日,使用中国香港籍护照登记,澎湃新闻记者了解到,其为字节跳动法务团队员工。

张鹏委任日期为2022年5月6日,使用中国香港籍护照登记,疑似为金融领域人士。天眼查APP显示,张鹏为天津字节跳动私募基金管理有限公司股东,持股比例为20%,并担任其监事。

同时,张鹏还担任深圳松果优选信息技术有限公司的执行董事、总经理,旗下子公司包括恒星证券有限公司,其负责人也为张鹏。去年有消息称,字节跳动正在筹备“恒星证券”的金融业务,当时,字节回应称不予置评。

天眼查APP截图

此外,字节跳动旗下其他数个公司也陆续更名为“抖音”。天眼查APP显示,字节跳动有限公司更名为抖音有限公司。据国家企业信用信息公示系统,北京字节跳动科技有限公司更名为北京抖音信息服务有限公司。

国家企业信用信息公示系统截图

澎湃新闻记者搜索天眼查APP显示,字节跳动集团旗下共有35家核心企业,其中仅有主体公司字节跳动有限公司更名为抖音有限公司,其余公司名称未有变化,例如今日头条产品关联公司依旧维持原来名称。

新成立的抖音集团究竟包含了字节跳动的哪些业务?对此,知情人士向记者透露,抖音集团即指字节跳动旗下的“抖音业务板块”:去年11月,字节跳动CEO梁汝波宣布成立六个业务板块,即抖音、大力教育、飞书、火山引擎、朝夕光年和TikTok。抖音业务板块包括抖音、今日头条、西瓜视频、搜索、百科及其他垂直服务业务。其中,抖音、今日头条这两款核心产品贡献了大部分字节跳动国内收入。数据显示,抖音此前日活跃用户数已超过6亿。

此前4月25日,澎湃新闻记者获悉,字节跳动CEO梁汝波在内部全员信中宣布,世达国际律师事务所(Skadden)高级合伙人高准(Julie Gao)将加入字节跳动,担任首席财务官(CFO),其主要办公地点在香港和新加坡。 资料显示,高准曾参与多家中国科技公司的IPO。这也引发外界对字节跳动后续进一步动作的猜测。

责任编辑:是冬冬 图片编辑:陈飞燕

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