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李字有几笔(李字有几笔几画)

时间：2024-01-16 02:15:21 作者：风里有诗句 来源：网友整理

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数学巨匠——李(1842—1899)

作者 | 约安·詹姆斯来源 | 本文节选自《数学巨匠》，上海科技教育出版，潘澍原，林开亮等译，“好玩的数学”获出版社授权转载，在此感谢！

很难想像,如果没有李群的概念,现代数学将会是什么样子。这个 概念出现得出奇地早,就在群的概念出现之后不久,可它既不是出自法 国数学家,也不是出自德国数学家,而是出自挪威人马里乌斯·索弗 斯·李(Marius Sophus Lie)。当时拓扑学还处在婴儿期,因而李主要 是从局部而非整体上思考,因此这一时期的李群概念通常应该被看作李代数。如 今 我 们 所 知 的 李 群 理 论,是 在 此 半 个 世 纪 之 后 为 外 尔 (Hermann Weyl)所完善的。

约翰·赫尔曼·李(Johann Herman Lie)

约翰·赫尔曼·李(Johann Herman Lie)是挪威西部努尔菲尤尔埃德的一位牧 师。他的妻子来自特隆赫姆一个著名的家 族。他们的儿子马里乌斯·索弗斯,未来 的数学家,出生于1842年12月17日,因 此比若尔当小四岁。在他很小的时候,全 家搬到了克里斯蒂安尼亚(现代的奥斯陆) 附近的莫斯,他在那里长大。后来他被送 到克里斯蒂安尼亚的尼森拉丁实科学校, 并于1859年毕业。李在中学的各科成绩都很优秀,但他那作为群论先 驱的数学老师西罗(Ludvig Sylow)后来评论道,他当时就没有怀疑过 李的潜能。不过李自己却说,他的数学探索之路漫长而艰难。李高大壮实,面颊开阔,笑声高昂。因为他擅长体育,特别是体操, 所以对他来说考虑从事军事职业生涯是自然的,但他因为眼睛散光而 放弃了。作为替代,他1859年进入了大学,一开始修的是语言,但自从 希腊语不及格后就转向了理科。他先前的老师西罗开始在大学里讲授 群论,当时很多地方还没有开设这门课。李听了这门课,结果表明这对 他以后的研究具有非凡的重要性。关于李和他的体魄,在克里斯蒂安 尼亚流传着许多故事。有个周末他返回莫斯去看望父母:他徒步60千 米走回家,结果发现父母不在家,于是又徒步走回学校。李1865年从大学毕业,但没有取得他所期望的荣誉。接下来的几 年对他来说并不容易。他多才多艺,而且搞不清楚自己究竟想干什么。他试过在中学教数学,在天文台做助手,但这些都没有让他真正满意。转折点出现在1868年,当他发现了彭赛列和普吕克关于现代几何学的 工作时,他突然感到发现了一个他的才能可以迸发出来的领域。他特 别为普吕克的下述想法而激动:将作为空间元素的点替换为更复杂的 对象,如直线、曲线和曲面。此后,他感觉自己可以愉快地投入到数学 中去。李发表的第一篇论文出现在1869年,虽然起初在让挪威科学院接 受它时遇到了一些困难。论文展示了复平面的一个新的表示。他因此 而获得了一笔游学资助,可以去国外继续他的研究。当时最显然的选 择是去巴 黎 或 德 国 的 几 所 大 学 之 一。李 首 先 来 到 柏 林 大 学,他 在 1869—1870年的冬季学期在那里学习,正是在那里,他有幸结识了另 一个天才的年轻几何学家克莱因。尽管两人的性格和观点多有不同, 但他们成为了好朋友,并且在以后的岁月里深深地影响了彼此。被普 吕克的线丛理论强烈影响的这个年轻人,在库默尔的研讨班上极其活 跃,这个研讨班讨论的是与哈密顿的光线理论和同余式的微分几何有 关的课题。当李离开柏林时,他取道格丁根前往巴黎;后来克莱因也来与他作 伴。在巴黎,他们接触最多的法国数学家之一是微分几何学家达布。而若尔当的大作《置换与代数方程论》(Traité des substitutions et les équations algébriques)也刚刚出版。正是在巴黎的这段时期,李开始 研究变换群,这成为他的一个主要研究领域。1870年普法战争爆发时,克莱因不得不返回德国。李也不得不离 开巴黎,但他决定徒步旅行。然而他没有走出枫丹白露,就被认定为普 鲁士奸细,抓进了监狱。他的数学笔记被认为是用密码写的军事机密。克莱因从德国寄来的一封信更增添了对他的怀疑。用达布的话来说:他每天在森林里漫步,各种思想在他头脑里不停翻滚着,他在人迹 罕至的地方停下来,用铅笔做笔记、画图。在那时,这是足以令人起疑 心的。在枫丹白露被捕入狱以后……他联系了夏尔、贝特朗等人。我 前往枫丹白露,让皇家检察官相信了他被查封的所有笔记涉及的是复形、正交系和数学家的名字,跟国家机密毫无关联。多亏了达布的帮忙,一个月以后李被释放,刚好避开了普鲁士对巴 黎的封锁,他取道瑞士和德国返回挪威,再没有遇到麻烦。后来他被克里斯蒂安尼亚大学接纳为研究员,这让他完成了《论一 类几何变换》(On a class of geometric transformations)的论文,并在 1871年获得了博士学位。这篇论文在次年以一个长篇的形式发表在 《数学纪事》上。李此时申请了瑞典隆德大学的一个教席,并在那里短 期授课,但一些希望他留在克里斯蒂安尼亚的朋友向挪威政府呼吁,结 果在1872年,他被母校任命为副教授。同时,他与来自特韦德斯特兰 的安娜·伯奇(Anna Birch)订婚,两年后他们结婚;他们有三个孩子, 两子一女。他们的婚姻很幸福,李非常顾家;家人的情感支持对他的幸 福至关重要。李现在步入了科研上最富有成果的时期。他的起点曾经是几何 学,但现在他转向了微分方程理论。他开始洞察出他的变换群与一般 的对称性之间的关联。此时,李所关注的是连续群,而克莱因关注的则是离散群。这两个年轻人时常通信。后来克莱因如此描述他们之间的 差别:“李是一个非常有成效的研究者;他发展出他本人的思想,只有当 那些外来的东西能引起他的直接兴趣时,才会引起他的注意。我本人 已经在波恩发展了这一思想,我一直坚信,通过理解和比较各种不同观 点,我就能取得某种科学成就。特别地,我当时及很久以后还对物理学 产生兴趣。我决不像李那样心中只有数学。”尽管他在本土的学术界很孤立,但19世纪70年代是李一生中最 紧张最有创造力的岁月。然而,他对自己的思想没有引起国外数学家 的更多关注而深感不满。在一封写给德国通讯记者的信中,他写道: “要是我知道如何让数学家对变换群及其对微分方程的应用感兴趣该 多好,我确信———在这个问题上绝对确信,这些理论将来会被视为根本 性的理论。我想现在就形成这样的印象,因为首先我可以取得十倍的 成就。”这一不满引导他重新研究微分几何。1882 年秋,他重访了巴 黎,并好像给法国数学家留下了深刻印象。他写信给克莱因:“在科学 院我见到了阿尔方(Halphen)、达布、庞加莱、莱维(Lévy)和斯特凡诺 斯(Stephanos),他们每个人都很热情。无论如何,我的几何学研究在 巴黎比在德国更有名。我期望也有人愿意听我讲变换群。”尚未听说克 莱因的埃尔兰根纲领的庞加莱对李解释说,“所有的数学都是群的故 事”。后来李再次写信给克莱因:“达布极其深入地研究了我的工作。至少他在巴黎大学把我的理论更多地搬到课堂上,例如直线几何学与 球面几何学、切触变换和一阶偏微分方程,这很不错。但可气的是,他 接连抢夺我的研究成果。他做了些非本质的修改然后拿去发表,但从 未提及我的名字。现在他又开始弄常曲率曲面了。”克莱因理解李在克里斯蒂安尼亚大学所感受到的数学上的孤立, 没有任何人能分享他的思想,因此在1884年,克莱因派了他的一个学 生恩格尔(Friedrich Engel)到克里斯蒂安尼亚跟随李学习了9个月。李的几何思想通常是靠直觉获知,恩格尔在将它们转换为更精确的数 学形式从而能够用于发表方面大大地帮助了李。恩格尔和索弗斯·李建立了长达一生的亲密友谊。两年后,接替转到格丁根大学的克莱因,李接受了莱比锡大学的一 个教授席位。这给了他想要在主要的数学中心工作的机会,在那里他 可以向更能接受他的人阐述他的思想。他坚信变换群的理论与微分方 程的理论相关。写出作为其基础的群论是一项长期的计划,直到1893 年,三卷本的《变换群理论》(Theory of Transformation Groups)才完 成。李本人只写了序言,而其他所有内容都是恩格尔和李的学生舍费 尔(Georg Scheffers)执笔的。与此同时,他与巴黎数学家的接触也开始有了回报。在那时,年轻 的法国数学家去德国求学是极不寻常的;令李备感骄傲的是,巴黎高等 师范学院将一些最好的学生派送到他门下学习。一些年轻的美国人也 来到莱比锡大学追随他学习,也许是被他无拘束的教学风格所吸引。“李从不系领带”,有学生回忆说,“他的课会这样开场:‘伙计们,请把你 们的笔记给我看看,这样我就能想起上节课我们讲到哪里了。

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